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淘宝商家发的手机短信是否收费取决于短信的类型。一般来说，淘宝商家在买家下单后发送的短信通知是不收费的。这些短信通常是系统发送的，包括订单确认、物流更新等消息。然而，如果商家为了促销或其他目的主动给买家发送广告或推广短信，这些短信可能是通过第三方短信服务提供商发送的，商家需要支付一定的费用。
淘宝商家发的手机短信有免费的，也有收费的，至于短信的真实性，如果是淘宝官方系统发出的短信，通常是真实的；但如果是不明来源的链接或二维码，需要谨慎对待，以防诈骗。
仅供参考，具体情况可以咨询淘宝客服了解，如果收到可疑短信，建议不要随意点击其中的链接或扫描二维码，以防个人信息泄露或遭受诈骗。